مکاشفه در مفهوم اطلاعات- قسمت چهارم- حیات
حاملهای دیجیتال قسمت
دوم را به یاد بیاورید؛ حاملی در دو بعد با دو حالت برای هر بیت در نظر بگیرید.
چیزی مثل صفحهی شطرنج. ظرفیت این حامل بر حسب بیت از ضرب طول و عرضش به دست میآید،
و بزرگترین عددی که در آن میگنجد دو به توان تعداد این بیتهاست.
برای ادامه ابتدا با برنامهای که مرتبط با همین موضوع نوشتهام آشنا شوید؛
تابع رندوم استفاده شده در این برنامه، با دقت بالایی تصادفی عمل میکند. مثلاً در انتخاب بین صفر و یک -مشابه پرتاب یک سکهی دورو- احتمال هر خروجی یک دوم است. بنابر قانون احتمالات، احتمال هر رخداد برابر است با تعداد مشاهدهی آن رخداد تقسیم بر دفعات تکرار آزمایش وقتی که دفعات تکرار به بینهایت میل میکند. هر تصویر با 262144 بار فراخوانی تابع رندوم -برای ایجاد همین تعداد پیکسل- ترسیم میشود. این عدد به عنوان دفعات تکرار آزمایش البته فاصلهی زیادی با بینهایت دارد، ولی با تقریب خوبی رفتار عادلانهی تابع رندوم استفاده شده را به ما نشان خواهد داد. کافیست پس از تشکیل هر تصویر نسبت تعداد سیاهها به سفیدها محاسبه شود. این نسبت با نام W/B ratio مشخص شده است.
دوباره به تصویر دانه
شنی بر میگردیم، مجموعهی بیش از دویست هزار پیکسل در کنار هم. فکر کنید یک علامت
به علاوه داریم که در یک جدول سه در سه با رنگ سیاه و زمینهی سفید ترسیم شده. آیا
ممکن است در این آرایهی خروجی این برنامه، به طور اتفاقی چند پیکسل طوری در کنار هم
قرار بگیرند که چنین علامتی تشکیل دهند؟ محاسبه میکنیم:
به عنوان مثال در یک جدول ده در ده 64 مربع سه در سه وجود دارد، هشت ستون و هشت
ردیف. به همین ترتیب در یک جدول 512*512 میشود 510*510 یعنی دویست و شصت هزار
مربع سه در سه (یا دقیقتر 260100 مربع) مجزا کرد.
در جدول کوچکتر یعنی مربع سه در سه، هر بیت با احتمال یک دوم میتواند سفید یا
سیاه باشد. احتمال اینکه یک پیکسل سفید و پیکسل مجاور آن فقط سیاه باشد یک چهارم
است، و احتمال اینکه 9 پیکسل فقط به رنگ مورد نظر ما باشند یک بر روی دو به توان 9
است، یعنی یک بر روی 512. دویست و شصت هزار جدول سه در سه داریم با آرایشهای
تصادفی ، که هر کدام به احتمال یک بر روی دو به توان 9 میتواند یک علامت بهعلاوه
بسازد، پس انتظار میرود که بشود حدود 508 بعلاوه در تصویر تشخیص داد. (حاصل تقسیم
260100 به 512) برنامه کار را ساده کرده و
تمام طرحهای بعلاوهی موجود را میشمارد. مثلاً در تصویر زیر دقیقاً 510 ناحیه با
چنین آرایشی موجود است. هر آرایش دیگری را هم میتوان در جدول سه در سه ایجاد کرد
و در تصویر جست؛ یک ضربدر یا یک نقطه و ...
اگر جدول 9 پیکسلی را یک واحد در طول و عرض بزگتر کنیم، اعداد بالا به این ترتیب تغییر خواهند کرد: یک بر روی دو به توان شانزده، احتمال تشکیل هر طرح خاص در جدول چهار در چهار؛ 259081 جدول چهار در چهار متمایز؛ و انتظار تشخیص چهار ناحیه با طرح مورد نظر. صورتک پرشیطنت تصویر 2 را ببینید، از اینها 4 نمونه در این تصویر وجود دارد.
بگذارید آرایه را بزرگتر کنیم تا تصویر کش بیاید. بزرگتر از این نمونهی 512*512، خیلی خیلی بزرگتر، از این سر تا آن سر دنیا. تخمین میزنند که این فاصله نود و سه میلیارد سال نوری باشد.
اگر دنیا کرهای با این قطر باشد، حجمش میشود 3.5 در ده به توان هشتاد متر مکعب. اگر تمام این حجم را با هوا پر کنیم که فشارش 1 اتمسفر است و فاصلهی متوسط ملکولهایش 3.3 نانومتر، با این حساب حدود 10 به توان 110 ملکول خواهیم داشت.0.012 میکرومتر مکعب را در نظر بگیرید، در این فضا 336 ملکول هوا جا میشود. این یک حامل دیجیتال کوچک است که میتواند 336 بیت –معادل 42 بایت هشت بیتی- را در خودش ذخیره کند. اگر هر ضربهی پیانو را با دو بایت یا شانزده بیت کد کرده باشیم، میتوانیم 21 ضربهی اول Mondschein بتهوون را در همین فضا ذخیره کنیم. در دنیا تقریباً دو به توان 336 تا از این فضاهای چند هزارم میکرومتری میشود پیدا کرد (که هر کدام 336 بیت ظرفیت دارند)، پس باید انتظار داشته باشیم که در هر لحظه، حداقل در یک نقطهی دنیا، ذرهها برایمان Mondschein بنوازند. شاید در سحابی جبار، در بازدم شما، یا در MACS0647-JD. گوش کنید...
و اما ما، مورچهها، کلاغها،
دایناسورها، ماهیهای ساردین، سنجاقکها، باکتریها، بقیهی حیات، و فصل مشترکمان؛
ملکولهای همساختار با بلوکهای یکسان به نام دیانای. برآورد میشود اطلاعات
ژنوم یک انسان، یعنی تمام توالی دیانای که در کروموزومهایش پیچیده شده بیش از
1.5 گیگابایت باشد، یعنی بشود روی دو سیدی جایش داد. و اگر بخواهیم این 1.5 گیگا
بایت که 12 میلیارد بیت است را روی حامل دیجیتال گازی شکلمان سوارش کنیم 12
میلیارد واحد فضای 37 نانومتر مکعبی نیاز دارد که سرجمع میشود 444 میکرومتر مربع.
به این ترتیب اطلاعات ژنوم جمعیت زندهی کرهی زمین در 3 سیسی جا میشود. بگذریم
و به فصل مشترک برگردیم؛ در جهانی که هر لحظهاش 21 ضربهی اول قطعهی 14 اپرای 27
بتهوون را برایمان مینوازد، چند ناحیه میشود پیدا کرد که اطلاعات ژنوم یک انسان
را ذخیره کرده باشد؟
یک و نیم میلیارد بایت 12 میلیارد بیت نیاز دارد که هر کدام میتوانند صفر یا یک
باشند. احتمال رخداد یک چیدمان خاص از این 12 میلیارد بیت میشود دو به توان 12
میلیارد. اندازهاش محسوس نیست؟.. سادهترش میکنم، میشود ده به توان سه میلیارد و
ششصد میلیون. میتوانید تصورش کنید؟ یک عدد یک بکارید روی زمین، و سه میلیارد و
ششصد میلیون صفر بگذارید جلویش!
در نتیجه اگر ده به توان سه میلیارد و ششصد میلیون جهان که مثل مال خودمان 93
میلیارد سال نوری قطر داشته باشند پیدا کنیم، میتوانیم انتظار داشته باشیم که در
هر لحظه در یکیشان بشود 444 میکرومتر مربع پیدا کرد که حاوی اطلاعات ژنوم من باشد.
و واقعیت حیرت انگیز دقیقاً اینجاست که خود من به تنهایی، یک نسخه از این اطلاعات
را در هر سلول بدنم حمل میکنم. یعنی 50 تریلیون نسخه. 50 تریلیون برابر تمام آن
جهانها در کنار هم.
اصل سوم: حیات بستههای مشخصی از اطلاعات را گزیده و تکثیر میکند.